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好吧，让我来看看这个算法是怎么回事。书上的内容确实有点抽象，对吧？那我们就慢慢理清思路，看看这个属性集的闭包到底是怎么回事。
首先，属性集的闭包，也就是α+。简单来说，就是从一个属性集α出发，通过已知的函数依赖关系F，可以直接或间接地推导出哪些其他属性。比如，假设我们有一个关系模式R，属性集U={A,B,C,D,E}，函数依赖集F={A→B, B→C, D→E}。如果我们选择α={A,E}，那么根据F，我们可以从A推导出B，然后从B推导出C。同时，D直接可以推导出E。因此，关闭后，α+={A,B,C,E}。
好的，理解了属性集的闭包那么接下来，我们来看看无损连接性的判断。系统会分解关系集合ρ为多个关系，然后逐个检查这些关系之间是否有无损连接。具体来说，当分解的关系集合ρ只有两组时，如果R1∩R2可以推导出R1-R2或者R2-R1，那么这两种情况中只要有一个满足，就意味着这两部分之间是无损连接的。如果两者都不满足，那就意味着连接是有损的。
举个例子，假设有一个关系模式R(U,V,W,X,Y,Z)，函数依赖集F={U→V, W→Z, Y→U, WY→X}，分解ρ={UVY, WXYZ}。那么，首先分解后的UVY和WXYZ这两个关系，在进行R1∩R2的时候，会得到Y。接下来，R1-R2会得到UV，而R2-R1会得到WXZ。也就是说，这两种差集分别是从UVY和WXYZ中去除了共同元素Y得到的结果。
那么问题来了：为什么要证明Y→UV或者Y→WXZ至少有一个成立呢？实际上，根据F={U→V, Y→U}，可以推导出Y→U，然后U→V，因此我们有Y→UV。这就意味着Y可以推导出UV，而Y是否能推出WXZ则不一定。由于Y→UV成立，所以这就足以证明整个分解ρ是无损连接的。
当分解的关系集合ρ超过两组时，情况就复杂一些。我们需要使用一种称为“初始判断表”的方法来判断是否存在无损连接。首先，我们需要构建一个初始判断表，表格中的每一行对应一个关系，对应的每一列则代表分解后的各个生成关系。这时候，我们需要按照以下规则进行表格的修改：
举个具体的例子，假设关系模式R(U,V,C,D,E)的函数依赖集F={A→D, E→D, D→B, BC→D, DC→A}，分解ρ={AB, AE, CE, BCD, AC}。我们首先构建初始判断表：
在处理A→D这一函数依赖时，我们发现A列中存在相同的项a1，而D列对应的值中没有a，因此我们需要修改对应的值为b，而由于这是第一次修改，我们给这个值加上一个特殊标记*。
接着处理E→D，这里发现了相同的项a5，而对应的D列值已经被修改为b14，因此再次修改时，我们给所有相关位置的b14标记都加上星号，确保后续修改时不会遗漏。
继续处理D→B，发现B列中存在a2，而D对应的值已经是b14，因此不需要标记。
最后，处理BC→D时，发现BC列中的相同项a2和a3，D列中对应的值已经是a4，这里需要将D列中的相关值全部修改为a4，并处理已经存在的*b14标记。
在处理DC→A时，找到DC列中的相同项a3和a4，A列中对应的值已经是a1，因此需要将相关位置的值全部修改为a1，并处理*b1的标记。
经过这些修改后，我们检查最终表格，发现某一行中存在a1, a2, a3, a4的状态，这意味着存在无损连接，因此可以终止算法并标记该分解为无损连接。
关于函数依赖的判断，我们需要确保分解后的关系能够完整地保持原有的函数依赖关系。具体来说，对于每一个函数依赖α→β，我们需要使用下面的算法来判断是否这个分解是保持函数依赖的：
result = αwhile (result改变):对分解后的每个Ri：t = (result ∩ Ri) + Riresult = result ∪ t
如果最终result包含β中的所有属性，说明函数依赖α→β成立，而整个分解就是保持了函数依赖的。
举例来说，假设分解后的关系R1={A,B}, R2={B,C}, R3={C,D}，函数依赖集F={A→B, B→C, C→D, D→A}，那么在进行判断时：
第一次迭代时，result={D}，与R1交集为空，因此t为DXD对应的闭包，仍然是空集，result保持为{D}。接着与R2交集，还是为空，result不变。最后与R3交集，计算得出t={C,D}，因此result变为{C,D}。继续循环，此时result={C,D}，再次与R1交集为空，与R2交集得到{C}的闭包为空，与R3交集得到{C,D}，因此result保持为{C,D}。再次检查发现result不再变化，判断结束。然而，这时候 {C,D} 不包含 A 属性，因此function dependency A→B 并未被保持，说明分解不是完全保持函数依赖的。
当然，如果最终result包含了所有属性，那就说明分解是保持函数依赖的。
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